Question

初一几何证明题。如图。

Answer 1

证明：

(1)直接证明：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC＝1/2∠ABC，∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝180°－∠OBC－∠OCB
＝180°－1/2∠ABC－1/2∠ACB
＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)
＝180°－1/2(180°－∠A)
＝180°－90°＋1/2∠A
＝90°＋1/2∠A

(2)延长BO交AC于点D
∵∠BOC是△OCD的外角
∴∠BOC＝∠OCD＋∠ODC
∵∠ODC是△ABD的外角
∴∠ODC＝∠ABD＋∠A
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABD＝1/2∠ABC，∠OCD＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝∠OCD＋∠ODC
＝∠OCD＋∠ABD＋∠A
＝1/2∠ACB＋1/2∠ABC＋∠A
＝1/2(∠ACB＋∠ABC)＋∠A
＝1/2(180°－∠A)＋∠A
＝90°－1/2∠A＋∠A
＝90°＋1/2∠A

(3)连结AO并延长与BC交于点E
∵∠BOE是△ABO的外角
∴∠BOE＝∠ABO＋∠BAO
∵∠COE是△ACO的外角
∴∠COE＝∠ACO＋∠CAO
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABO＝1/2∠ABC，∠ACO＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝∠BOE＋∠COE
＝∠ABO＋∠BAO＋∠ACO＋∠CAO
＝1/2∠ABC＋1/2∠ACB＋∠BAO＋∠CAO
＝1/2(∠ABC＋∠ACB)＋∠A
＝1/2(180°－∠A)＋∠A
＝90°－1/2∠A＋∠A
＝90°＋1/2∠A

Answer 2

1、∵∠BOC=180°-（1／2∠ABC+1／2∠ACB） 而∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴1／2∠ABC+1／2∠ACB=90°－1／2∠A代入上式
∴∠BOC=1／2∠A+90°
2、延长BO交AC于D，∵∠ADB=∠A+1／2∠ABC,、∠BOC=∠ADB+1／2∠ACB=∠A+1／2∠ABC+1／2∠ACB, 1／2∠ABC+1／2∠ACB=90°－1／2∠A代入上式
∴∠BOC=∠A+90°－1／2∠A=1／2∠A+90°
3、连接AO并延长交BC于E，∠BOE=1／2∠A+1／2∠ABC，，∠COE=1／2∠A+1／2∠ACB
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=1／2∠A+1／2∠ABC+1／2∠A+1／2∠ACB=∠A+90°－1／2∠A=1／2∠A+90°

Answer 3

看图：

Answer 4

BOC=180·-1/2（ABC+ACB）
=180·-1/2（180·-A）
=180·-90·+1/2A
=90·+1/2A