Question

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且3Sn^2=an(3Sn-1)，n大于等于2。

(1)求证：数列{1/sn}是等差数列。(2)若bn=sn/3n+1，数列{bn}的前n项和为tn，求tn。(1)求证：数列{1/sn}是等差数列。(2)若bn=sn/3n+1，数列{bn}的前n项和为tn，求tn。

Answer 1

（1）3Sn^2=An（3Sn-1），即
3Sn^=[Sn-S(n-1)]（3Sn-1）=3Sn^2-Sn-3SnS(n-1)+S(n-1)，即
1/Sn-1/S(n-1)=3
所以{1/Sn}是等差数列
(2)
1/Sn=1/s1+d(n-1)=1/A1+3(n-1)=3n-2
Sn=1/(3n-2)

Answer 2

（1）3Sn^2=An（3Sn-1），即
3Sn^=[Sn-S(n-1)]（3Sn-1）=3Sn^2-Sn-3SnS(n-1)+S(n-1)，即
1/Sn-1/S(n-1)=3
(2)
1/Sn=1/s1+d(n-1)=1/A1+3(n-1)=3n-2
Sn=1/(3n-2)