Question

若双曲线x＾2/16-y＾2/9=1上的点P到两个焦点f1,f2距离之和等于16，则cos(∠F1PF2)=? 我要详细过程

Answer 1

由题意：a=4 ，b=3 ，则 c^2=a^2+b^2=25
∵点P在双曲线上
∴根据双曲线的定义：|PF1| - |PF2|=2a=8.......①
∵点P到两个焦点F1,F2距离之和等于16
∴|PF1| + |PF2|=16......②
由①②解得：|PF1|=12 ， |PF2|=4
cos∠F1PF2= [(|PF1|)^2 + (|PF2|)^2 - (|F1F2|)^2] / 2*|PF1|*|PF2|
=(144+16-100)/(2*4*12)
=5/8

Answer 2

这样的题目 参考书都有类似的 去多研究学习方法 无非就是书本那几个双曲线的公式

Answer 3

双曲线x＾2/16-y＾2/9=1
则a=4,b=3,c=5
设点P到两个焦点F1,F2的距离分别为d1,d2且d1<d2
则d1+d2=16
d2=d1+2a
=d1+8
这样d1=4,d2=12,又F1F2=2c=10
在△PF1F2中,由余弦定理得
cos∠F1PF2=(d1^2+d2^2-F1F2^2)/2d1d2
=(16+144-100)/96
=5/8