Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上,且AE=CF,求

求证：DE⊥DF。

Answer 1

证明：连接CD
在 Rt△ABC中因为AC=BC，所以 Rt△ABC为直角等角三角形所以CD=AD，，∠DCF=∠DAE
因为CF=AE，∠DCF=∠DAE，CD=AD所以三角形AED相似于三角形CFD所以∠DFC=∠DEA，而∠DEA+∠DEC=180°，所以∠C+∠EDF=180°，而∠C=90°所以∠EDF=90所以DE⊥DF

Answer 2

连接CD，然后证明三角形AED全等于三角形CDF（AD=CD，AE=CF，角A角DCF），所以角EDA等于角CDF，角ADC=90度=角EDA+角CDE=角CDF+角CDE=叫EDF，所以DE⊥DF