如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上,且AE=CF,求

求证:DE⊥DF。... 求证:DE⊥DF。 展开
359601987
2011-04-29
知道答主
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证明:连接CD
在 Rt△ABC中因为AC=BC,所以 Rt△ABC为直角等角三角形所以CD=AD,,∠DCF=∠DAE
因为CF=AE,∠DCF=∠DAE,CD=AD所以三角形AED相似于三角形CFD所以∠DFC=∠DEA,而∠DEA+∠DEC=180°,所以∠C+∠EDF=180°,而∠C=90°所以∠EDF=90所以DE⊥DF
yvonne_zuo
2011-04-29 · TA获得超过181个赞
知道答主
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连接CD,然后证明三角形AED全等于三角形CDF(AD=CD,AE=CF,角A角DCF),所以角EDA等于角CDF,角ADC=90度=角EDA+角CDE=角CDF+角CDE=叫EDF,所以DE⊥DF
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