Question

高一数学 数列{an}=(-1)^n·n^2 求前n项和

数列{an}=（-1）的n次方乘以n的平方，求数列前n项和

Answer 1

Sn=-1+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2+......+(-1)^n×n^2
当n为奇数
Sn=2^2-1^2+4^2-3^2+.....+(n-1)^2-(n-2)^2+(-1)^n×n^2
=2+1+4+3+......+n-1+n-2+(-1)^n×n^2
=n(n-1)/2-n^2
=-n(n+1)/2
当n为偶数
Sn=2^2-1^2+4^2-3^2+.....+n^2-(n-1)^2
=2+1+4+3+......+n+n-1
=n(n-1)/2

Answer 2

分奇偶讨论。注意n^2-(n-1)^2=2n-1
然后类似等差数列求和。