Question

帮我解答一下这道数学题，速度，拜托~

设函数f(x)的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g(x)，使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B，那么，称函数x=g(x)是函数f(x)的一个等值域变换，

（1）设f(x)=log2(x)的值域B=[1，3]，已知x=g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)是f(x)的一个等值域变换，且函数f(g(t))的定义域为R，求实数m，n的值。

尽量多写过程，思路详细，谢谢，好的加分！

Answer 1

由条件（1），知F(X)的定义域[2，8]，X=G(T)是一个等值域变换，则这个X=G(T)的值域为[2，8]。所以有（2）g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)的最小值为2，（3）g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1）的最大值为8。
对上面两个结果的求法，由（2），同样的g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)>=2,所以（M-2)T^2-3T+(N-2)的最小值为0，显然(M-2)不等于0，所以3^2-4(M-2)(N-2)=0;通理对（3），3^2-4(M-8)(N-8)=0.
观察上面两式，其具有相同形式，所以必然有（M-2)+(N-8)=0,即M+N=10,剩下的就交给你了。

追问

得到m+n=10有何用途？

追答

你令m=10-n带入3^2-4(M-8)(N-8)=0是一个一元二次方程,自然能解出n的值,n的值知道了,m自然也就知道了.

Answer 2

不会做

追问

不会做就别说话~烦人