Question

如图,平行四边形ABCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,BD与AE，AF分别交于G,H

1)求证：△ABE∽△ADF
2）若AG=AH，求证四边形ABCD是菱形

Answer 1

在平行四边形AbcD中
∠B=∠D
AE⊥BC于E， AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=90°
△ABE∽△AFD
（2）
AG=AH
∠AGH=∠AHG
∠AGB=∠AHD
△ABE∽△AFD
∠BAE=∠DAF
AG=AH
△AGB≌△AHD
AB=AD
四边形ABCD为菱形

Answer 2

证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90度．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．

（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．