Question

已知关于X的方程x²-2【m+1】x+m²-3=0

【1】当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
【2】设方程的两实数根分别为x1，x2，当【x1+x2】²-【x1+x2】-12=0，求m的值

Answer 1

1)
x²-2（m+1)x+m²-3=0

△=4(m+1)²-4(m²-3)
=8m+16＞0
∴m＞-2时，原方程有两个不相等的实数根

2)

根据韦达定理
x1+x2=2(m+1), x1x2=m^2-3
∴[x1+x2]^2 -[x1+x2]-12=0
即(x1+x2-4)(x1+x2+3)=0
∴x1+x2=4,或x1+x2=-3
∴2(m+1)=4得m=1
2(m+1)=-3得m=-5/2
∴m=1或m=-5/2

要注意的是，题目说“方程的两个根”，即是方程有解
则Δ=4（m+1）^2 -4(m^2 -3)≥0，得到m≥-2
因此m=-5/2要舍去，最后的结果是m=1

Answer 2

1.△=4(m+1)²-4（m²-3）>0得m>-2.
2.x1+x2=2(m+1),【x1+x2】²-【x1+x2】-12=(x1+x2+3)(x1+x2-4)=(2m+5)(2m-2)=0
得m=-5/2或1，又由（1）知m>-2.所以m=1

Answer 3

【1】要使方程有两个不相等的实数根 则 Δ＞0 则
[2【m+1】]²-4*1*（m²-3）＞0 得 m＞-2
【2】根据一元二次方程 俩跟之和 X1+X2= -b/a得
X1+X2=2【m+1】
所以[2【m+1】]²-2【m+1】-12=0 得m=1 或 m=-5/2