Question

初中数学几何题，高手进

如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF⊥AD交BC的延长线于点M，交AB，AC于点E,F,则∠M=1/2(∠ACB—∠B），试说明理由 图不太清楚，凑合看吧
要详细过程

Answer 1

设∠BAD=∠1，∠CAD=∠2,
∠1+∠B=∠ADC
∠ADC+∠M=90°
∴∠M=90°-∠1-∠B【*】
∵∠ACB=180°-∠B-∠1-∠2 = 180 - ∠B - 2∠1
∴∠1=90°+1/2(∠ACD+∠B)【**】
∴∠M=1/2(∠ACD-∠B)

上述解答中星号的式子是关键

Answer 2

解 ∠M=180°—∠B-∠BEM
∠BEM=∠EAC+AFE
1/2(∠BAC+AFE）=90°
所以∠M=180°-∠B-1/2∠BAC-(∠DAC+∠AEF)=90°-∠B-1/2(180-∠B-∠ACB)=1/2(∠ACB—∠B）

Answer 3

∠FCM=∠ADC+∠DAC=∠BAD+∠B+∠DAC
∠DAC+90度=∠FCM+∠M=∠DAC+∠BAD+∠B+∠M=180度-∠ACB+∠M
so ∠M=90度-∠B- ∠BAD
∠M=∠ACB+∠DAC-90度
两式相加，2∠M=(∠ACB—∠B）+∠DAC- ∠BAD=∠ACB—∠B
可得结论！

Answer 4

∠ACB=∠MFC+∠M=∠AFE+∠M=∠AEF+∠M
因为∠AEF=∠B+∠M
所以∠ACB=∠B+∠M+∠M=∠B+2∠M
所以∠M=1/2(∠ACB-∠B)

Answer 5

DAC+AFE=90
DAC+MFC=90
DAC+ACB-M=90
1/2BAC+ACB-M=90
1/2(180-B-ACB)+ACB-M=90
M=1/2ACB-1/2B=1/2(ACB—B），