Question

初中数学几何题，高手进

如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF⊥AD交BC的延长线于点M，交AB，AC于点E,F,则∠M=1/2(∠ACB—∠B），试说明理由 图不太清楚，凑合看吧
要详细过程

Answer 1

∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵EF⊥AD
∴∠AEF=90°-∠BAD ---(1)
又∵∠AEF=∠M+∠B ----(2)
由(1)(2)得：∠M=∠AEF-∠B=90°-∠BAD-∠B ----(5)
∵∠ACB=∠M+∠CFM
∴∠M=∠ACB-∠CFM ----(3)
又∵∠CFM=∠AFE
∠AFE=90°-∠CAD ----(4)
由(3)(4)得：∠M=∠ACB-(90°-∠CAD)=∠ACB-90°+∠CAD -----(6)
由(5)+(6)得：2∠M=90°-∠BAD-∠B+∠ACB-90°+∠CAD
=∠ACB-∠B+∠CAD-∠BAD
=∠ACB-∠B
∴∠M=1/2(∠ACB—∠B）

Answer 2

因为∠EAD=∠FAD，EF⊥AD ，所以∠AEF=∠AFE，又∠AFE=∠MFC，则，∠MFC=∠AEF，又∠AEF=∠B+∠M，所以∠ACB=∠MFC+∠M=∠AEF=∠B+∠M+∠M，于是得到∠M=1/2(∠ACB—∠B）。

Answer 3

证明：
∵AD为∠BAC的角平分线，且EF⊥AD，交AB，AC于点E,F
∴∠AEF=∠AFE
∵∠M+∠B=∠AEF
∴∠M+∠B=∠AFE=∠MFC
∵∠M+∠MFC=∠ACB=∠M+∠M+∠B=2∠M+∠B
既 ∠ACB=2∠M+∠B
∠ACB-∠B=2∠M
所以1/2(∠ACB-∠B)=∠M

我觉得你好靓仔！

Answer 4

∵AD⊥EF
∴∠M=90-∠ADC
而∠ADC=∠B+∠BAD
∠BAD=1/2∠BAC
∠BAC=180-∠B-∠ACB
∴∠BAD=90-1/2∠B-1/2∠ACB
∴∠M=90-(∠B+90-1/2∠B-1/2∠ACB)
=90-∠B-90+1/2∠B+1/2∠ACB
=1/2(∠ACB-∠B)

Answer 5

1 ∠M=180-∠MFC-∠MCF
2 得出∠ACB=∠M+∠MFC
3 由于∠MFC=∠AFE ∠AFE=90-1/2∠A
4 由2,3得出∠ACB=∠M+90-1/2∠A
5 导出∠BAC=2∠M+180-2∠ACB
6 ∠BAC+∠ACB+∠B=180
7 由5,6得出2∠M+180-2∠ACB+∠ACB+∠B=180
8 算出∠M=1/2(∠ACB—∠B）