Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E

点P为线段BC上的点，联结PO并延长交于点Q，求证：BP=DQ

Answer 1

因为ABCD是棱形
所以BO=OD，AD//BC
所以 角ADB=角DBC(平行…内错角…)，角BOP=角DOQ(对顶角相等)
所以△BOP全等于△DOQ(角边角)
所以 BP=DQ (对应边)

Answer 2

因为 ABCD为菱形
所以 AO=OC
因为 AD平行于BC
所以 AO：OC=AQ：PC=1：1
所以 AQ=PC
因为 AD=BC
所以 AD--AQ=BC--PC
即 QD=BP

Answer 3

1)
因为菱形的对角线垂直且平分
所以
AO=1/2AC=3
又因为
AB=5
根据勾骨定理得
BO=4
所以BD=8
因为DE//AC
在菱形中
对边平行
所以
BC//AD
BC的延长线也平行于AD
所以是ACED平行四边形
AC=DE=6
C=10+6+8=24
2)因为菱形的对边平行
AD//BC
所以BP//QD
角ADO=角CBO
角BOP=角DOQ
所以三角形BOP和三角形DOQ相似
又因为BO=DO
所以两三角形全等
所以DQ=BP
2)

Answer 4

(1)
在菱形abcd,
ab=bc=cd=ad=5;
对角线ac与bd相交于点o,则ac⊥bd,
∠aob=∠boc=90°；
ao=ac/2=6/2=3=oc，
bo²=ab²-ao²=5²-3²=4²
bo=4，
bd=2bo=2x4=8；
de∥ac则ed⊥bd，∠bde=90°；
ad//be,ce=ad=5;
be=bc+ce=5+5=10
bc:be=oc:de
de=bexoc/bc=10x3/5=6
△bde的周长=bd+de+be=8+6+10=24;
(2)
bc=5=ce=be/2，
c为be的中点，
故cd为直角三角形bde斜边be上的中线，cd=be/2.

Answer 5

(1)因四边形ABCD是菱形，所以AD=AB=5,AD//BC.
又因为DE//AC,所以四边形ADEC是平行四边形。
所以DE=AC=6,CE=AD=5.所以C菱形=22.
（2）因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC;AD//BC,
所以角CAD=角ACB.又因为角COP=叫AOQ(对顶角）所以BP=DQ