Question

如图1，已知抛物线c1：Y=a(x+2)²-5的顶点为P，与x轴相交A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1

如图2，点Q是x轴正半轴上的一点，将抛物线c1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.将抛物线C4的顶点为N，与X轴交与E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点A的坐标。

Answer 1

∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，
∴顶点N、P关于点Q成中心对，
顶点P的为（-2，-5）
可知点N的纵坐标为5，
设点N坐标为（m，5），
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，
作PK⊥NG于K，
∵旋转中心Q在x轴上，
∴EF=AB=2BH=6，
∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．
H坐标为（-2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得：
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，
PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，
NF2=52+32=34，
2∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m= 44/3，
∴Q点坐标为（19/3，0）．
②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=10/3，
∴Q点坐标为（2/3，0）．
③∵PN＞NK=10＞NF，
∴∠NPF≠90°
综上所得，当Q点坐标为（19/3，0）或（2/3，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．

Answer 2

图1中，点B坐标（1,0），抛物线C1的解析式：0=a(1+2)²-5解之得a=5/9.则点A坐标可求（-5,0）

图2与第一题有无关系？B点横坐标还是1吗？P（-2，-5），设Q点坐标（m，0），N点坐标
（2m+2,0）,抛物线c1、c4关于Q点对称，线段PN关于Q对称，F点是A点关于Q的对称点又在抛物线c4上，PNF是直角三角形，则只能是抛物线成x=2m+2的直线，故A点坐标是（-2,0）

Answer 3

来个图看看阿！！

Answer 4

图呢？

Answer 5

-2,0