如图,AC=BD,角A=角B,点E,F在AB上,且DE平行CF,试说明此图是中心对称图形的理由。
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连结CD交AB于M
角A=角B,则AC//BD
所以ACM和BDM全等.EDM与CFM全等
所以M为对称中心.
角A=角B,则AC//BD
所以ACM和BDM全等.EDM与CFM全等
所以M为对称中心.
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解：连接CD，交AB于O．
∵在△ACO与△BDO，
∠COA=∠DOB∠A=∠BAC=BD，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
故OA=OB，OC=OD．
∵DE∥CF，
∴∠DEO=∠CFO，
在△ODE和△OCF中
∠DEO=∠CFO∠DOE=∠COFOD=OC，
∴△ODE≌△OCF（AAS），
所以OE=OF，是中心对称图形．
∵在△ACO与△BDO，
∠COA=∠DOB∠A=∠BAC=BD，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
故OA=OB，OC=OD．
∵DE∥CF，
∴∠DEO=∠CFO，
在△ODE和△OCF中
∠DEO=∠CFO∠DOE=∠COFOD=OC，
∴△ODE≌△OCF（AAS），
所以OE=OF，是中心对称图形．
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