极坐标求面积 θ的确定

同济五版P280有道题目:p=3cosθ及p=1+cosθ,求公共部分的面积,我按照式子图画了,为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢?想... 同济五版P280有道题目:p=3cosθ及p=1+cosθ,求公共部分的面积,我按照式子图画了,为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢?想不通啊!哪位大大知道为什么啊?还有最好能讲讲极坐标下θ是怎么确定的... 展开
yuezhyun
2011-04-30 · TA获得超过6905个赞
知道大有可为答主
回答量:2097
采纳率:100%
帮助的人:886万
展开全部

联立解得:3cosθ=1+cosθ , 解得:cosθ=0.5; θ=±π/3,   有两个交点是(1.5,±π/3) , 

 此外二者都过极点 ,此时 坐标为(0,π/2)=(0,π);

 p=3cosθ是圆及p=1+cosθ是心脏线。如图:由对称性,把上半部分用射线θ=π/3分成两块,再乘以2即可;

公共部分的面积=2【∫(从0~π/3)0.5(1+cosθ)^2dθ+∫(从π/3~π/2)0.5(3cosθ)^2dθ】

  =【∫(从0~π/3)(1+2cosθ+cos^2θ)dθ+∫(从π/3~π/2)(9cos^2θ)dθ】

  =1.5θ+2sinθ+0.25sin2θ】|(从0~π/3)+【4.5θ+2.25sin2θ】|((从π/3~π/2)

  =1.25π

追问
此外二者都过极点 ,此时 坐标为(0,π/2)=(0,π)?这个是什么意思?我就是搞不懂π/2是什么意思啊...
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
图为信息科技(深圳)有限公司
2021-01-25 广告
边缘计算方案可以咨询图为信息科技(深圳)有限公司了解一下,图为信息科技(深圳)有限公司(简称:图为信息科技)是基于视觉处理的边缘计算方案解决商。作为一家创新企业,多年来始终专注于人工智能领域的发展,致力于为客户提供满意的解决方案。... 点击进入详情页
本回答由图为信息科技(深圳)有限公司提供
匿名用户
2011-04-30
展开全部
(1)解由方程
p=3cosθ
p=1+cosθ
得方程
θ=π/3
θ=-(π/3)
由对称性知(图自己画一下)
S=2[(∫上π/3∫0下)1/2(1+ cosθ)^2dθ+(∫上π/2∫下π/3 )1/2(3 cosθ)^2 dθ]
=(∫上π/3∫0下)[1+2cosθ+(1+ cos2θ)/2]dθ+9(∫上π/2∫下π/3)[(1+ cos2θ)/2]dθ
=(5/4)π
追问
我知道答案是这样的,为什么是π/2?还有π/3哪里来的?
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式