Question

如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AD=a,DE交AC的延长线于点F，交BE于点E点，DF=FE

1)求证:BE//AC 2)若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长

Answer 1

解：（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE；
（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ，
∴BE= ．

Answer 2

四边形ABCD为平行四边形，AD=a,BE//AC，DE交AC的延长线于点（1），过F点作AD平行交DE于H。 因为AF平行于BH（BE），AB平行于FH,