Question

高三数学(三角函数)

tanA+tanB+tanC>0怎么知道这个三角形是锐角? sinA+cosA=1/5怎么知道这个三角形是钝角?谢谢各位!

Answer 1

A+B+C=∏
A+B=∏－C
tan(A+B)=tan(∏-C)
tan(A+B)=－tanC
tanC=－tan(A+B)
且tanA+tanB=tan(A+B)(1－tanA×tanB)
所以tanA+tanB+tanC>0
tan(A+B)(1－tanA tanB)+(－tan(A+B))>0
tan(A+B)(1－tanA tanB－1)>0
tan(A+B)(－tanA tanB)>0
tan(A+B) tanA tanB<0
当tan(A+B)>o 即 0度<A+B<90度 (A 角B角必定都是锐角，则C角为钝角） tanA tanB>0
此情况不成立
当tan(A+B)<o 即 90度<A+B<180度（A角B角之和为钝角，则C角为锐角）
且tanA tanB>o 则A角B角都为锐角 此情况成立
所以三角形ABC为锐角三角形

Answer 2

第一个答案没想出来，你试试反证法。第二个请看下面
sinA+cosA=1/5
sinA=1/5-cosA
用(sinA)^2+（cosA）^2=1代入得
cosA为0.8和—0.6，所以sinA对应得—0.6和0.8，由于此问题是在三角形中所以sinA为0.8，cosA为—0.6，所以三角形为钝角

Answer 3

可以画个三角型比照一下，第二个可以左边平方以后换算成SIN2A