Question

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60º,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF＝CB.⑴求证AFCE是平行四边形

Answer 1

因为ABCD是平行四边形
所以∠DAB+∠ADC=180°
因为∠DAB=60°
所以∠ADC=120°
所以∠ADE=180-120=60°
又因为AE=AD
所以△AED是等边三角形
所以DE=AD
同理可证BF=BC
又因为AD=BC（平行四边形对边相等）
所以DE=BF
所以DE+DC=BF+BA（DC=AB）
所以CE=AF
又因为CE平行于AF
所以AFCE是平行四边形

追问

若去掉已知条件的∠DAB＝60º,上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由

Answer 2

楼上已经解答第一问了。
2、
因为ABCD是平行四边形，
所以∠DAB=∠EDA=∠DCB=∠CBF
又因为AE=AD,CF=CB
所以三角形EDA和三角形CBF均为等腰三角形且全等
即EA=CF,DE=BE
又因为AB平行且等于CD，
所以EC平行且等于AF
所以四边形AFCE是平行四边形。

这里是魅。很高兴为您解答。