Question

初中八年级下册平行四边形的判定的一道题，会的来解一下，

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于点F，交BD于点E，若DE=2AB，求∠AED的度数，
要证明，证明详细点。

Answer 1

设 G 为 DE 中点，连接 AD.
三角形 ADE 为直角三角形，
于是： AG = EG = DG = AB
角ABE = 角AGE = 2 * 角ADE = 2 * 角CBD

角ABE + 角CBD = 75
角CBD = 75/3 = 25
∠AED = ∠BEF = 90 - 25 =65

∠AED = 65度

Answer 2

解 证明：因为在平行四边形ABCD中，BD是其对角线
所以BD平分角ABC，即角DBC为37.5度
AF垂直BC，在三角形BEF中，则角AED=90-37.5=52.5度（对顶角相等）

Answer 3

取E D的中点O
连接AO，则AO=1/2DE=AB
∴∠ABE=∠AOB=2∠ADO=2∠CBD
∴3∠CBD=75°
∴∠CBD=25°
∴∠AED=65°

Answer 4

设O点为DE中点，连接AO；
在平行四边行ABCD中，AF⊥BC，则FA⊥AD，则三角形ADE为直角三角形；
而O为DE中点，∴AO = EO = DO = AB，即三角形ABO为等腰三角形；
设∠CBD=x ，然后根据∠CBD=∠ADE=∠DAO;∠ABC=75°;三角形ABO内角和为180°
∴2∠ABO+∠BAO=180，∠ABO=75-x；∠BAO=105-x
解得：x=25°=∠CBD
所以：∠AED=90-25=65°

Answer 5

都是人才

Answer 6

取BE的中点O，连结AO，因为DE=2AB，所以AO=AB，，∠ABC=75°，∠ABD=25，所以∠AED=15+25=40