Question

中心在原点,焦点在x轴的双曲线的渐近线方程是y=±3/4x,且过点(4根号2，3)，求（1）双曲线方程（2）双曲线

（2）双曲线被点A（8,3）平分的弦PQ所在的直线方程

Answer 1

(1)设双曲线方程：X^2/a^2 -Y^2/b^2 =1,y=∓3/4x,b/a=3/4,方程经（4√2,3），即 32/a^2 -9/b^2 =1，所以a=4,b=3
X^2/16-Y^2/9=1
(2)设直线y=k(x-8)+3,代入双曲线得：（9-16k^2）X^2-32k(3-8k)X-16(〖3-8k)〗^2=144
P、Q的中点为A（8,3）X1+X2=16, 即 (32(3-8k))/(9-16k^2 )=16,k=3/2,直线方程为：y=3/2x-9

Answer 2

y=±3/4x
得b/a=3/4,令b=3k,a=4k (k>0)
则双曲线x^2/16k2+y^2/9k^2=1
把点(4根号2，3)代入得k^2=3
a^2=48 b^2=27
双曲线方程x^2/48-y^2/27=1
2）
设PQ直线方程为 y=kx+m，P(x1,y1),Q(x2,y2)
则x1^2/48-y1^2/27=1 x2^2/48-y2^2/27=1
两式相减（x1+x2)(x1-x2)/16=(y1+y2)(y1-y2)/9
而x1+x2=16，y1+y2=9
k=(y1-y2)/(x1-x2)=1
直线又经过点A
8+m=3,m=-5
所以PQ直线方程：y=x-5

Answer 3

哈哈 1楼的算错了 方程为X^2/16-Y^2/9=1 过程如下
太多了 1楼的只是算错了
直线方程为Y=2X-13 答案是对的要给分啊