Question

如图，△ABC中，D在AC上，点E在BC上，且DE‖AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'（使∠BCE'＜180

如图，△ABC中，D在AC上，点E在BC上，且DE‖AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'（使∠BCE'＜180°），连结AD',BE'。设直线BE'与AC，AD'分别交于点O,F。
（1）问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等？若存在，请写出并给予证明，若不存在，请说明理由。
（2）若△ABC中，∠ACB=60°，AC=根号3，BC=根号2。E为BC中点，请问△ACD'的面积是否存在最大值？若存在，请求出，若不存在，则请说明理由。

Answer 1

⑴∠AFO=∠ACB

证明：因为DE‖AB

∴(CE/BC)=(CD/AC)

因为△CDE相似于△CD'E'

∴(CE'/BC)=(CD'/AC)

又∠2=∠7

∴∠BCE'=∠ACD'

∴△BCE'=△ACD'

∴∠1=∠5

因为∠3=∠4+∠5

∠3=∠1+∠2

∴∠4=∠2

⑵△ACD'的面积存在最大值

因为△ACD'中，AC为定值，其高为点D'

到AC的距离，最大距离为D'在BC延长线上时

由题可求A到BC的距离为(3/2)，CD'=(√(3)/2)

S=(1/2)*(3/2)*(√(3)/2)=(3√(3)/8)