Question

一道数学概率题,帮忙解答

某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书。若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率___________。
(请给出详细过程,谢谢)

Answer 1

首先,理清题目意思,这个是一个排列问题,不是组合问题,因为四个学生各不相同,四所学校也不相同,再注意题目措辞"仅"有两名学生录取到同一所大学,就是说,剩下的两人分别进入剩下的三所大学中的两所.
第一步,仅有两人进一所大学,概率是C(2,4)*P(1,4)=24
第二步,剩余两人进入其他三所中的两所,P(2,3)=6
24*6=144这个是分子
分母是总体可能的情况,4*4*4*4=256
144/256=9/16

Answer 2

首先有4所大学，4个学生，大学不明确，学生也不明确。
因为根据题意有两个同学是在一起的，所以根据组合得出C42种情况。
然后用分组法把两个在一起的同学当成一份，另两个为两份。
现在有四所大学供选择，因为《仅》能有一所大学收留两个在一起的同学，所以供他两选择的有4种情况，然后另两个就不能去这所大学了。这两人设为A和B，当A进入剩下的3所大学中的一所，那么供B选择的就只有两个了，因为A和B不能在一起了，上面提到《仅》。就是4*3*2*1=24=A43。
但我们不知道这几个人到底是谁，所以用到了上面把4人分组的东东，就是C42*A43=6*24=144
以上是仅有两名学生录取到同一所大学的情况。
但如果什么限制都没有的话，就是4个人每人都有4种选择情况，就是4*4*4*4=256
最后算概率就是用有限制的情况除以没限制的情况，即114/256=9/16。
答题完毕。

Answer 3

可以这么思考：从四个人里面选出两个人，然后把这两个人看作一个整体，与另处两个人一起从四所学校里面选出三所
从四个人里选两个有C24=6种方法
然后是那个整体与另处两个人选三所不同的学校共有A34=24种方法
所以总共有符合条件的方法有6×24=144种

若是随机条件下则有4×4×4×4=256
概率P=144/256=9/16

Answer 4

先选出两人，在分到4个学校去
4C2*4A3