Question

数学=-0=0=-0=

已知，在梯形ADCD中，AD‖BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点。
（1）如图（1），以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC，若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图②，连接EF并延长于DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之。
speed

Answer 1

解（1）解：由题意，有△BEF≌△DEF。
∴BF=DF.
过点A作AG⊥BC于G
则四边形AGFD是矩形.
∴AG=DF，GF=AD=4
在Rt△ABG和Rt△DCF中，
∵AB=DC，AG=DF，
∴Rt△ABG≌ Rt△DCF
∴BG=CF
∴BG=1/2（BC-GF）= 1/2（8-4）=2
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴ S(梯形ABCD）=1/2（AD+BC）* DF= 36。
（2）猜想：CG=k BE
证明：过点E作EH‖CG，交BC于点H.
则∠FEH=∠FGC，
又∠EFH=∠GFC，
∴△EFH∽△GFC，
∵EF/GF=EH/GC，而FG=kEF，
∴EH/GC=1/k，即CG=kEH，
∵EH‖CG，∴∠EHB=∠DCB
而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB
∴∠B=∠EHB，BE=EH
∴CG=k BE

Answer 2

vdfgdfg

Answer 3

http://wenku.baidu.com/view/2ff51a85b9d528ea81c779c5.html
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Answer 4

在梯形ADCD中，AD‖BC，AB=DC，故该梯形为等腰梯形
1：36
B与点D重合，显然：三角形BEF全等于三角形DEF
于是DF=BF=BC-CF=8-（8-4）/2=6
于是S梯形ABCD=0.5*（AD+BC）*DF=0.5*（4+8）*6=36
2：CG/BE=k
延长BC于点H，连结GH，使GH//AB
于是根据相似三角形，可得到
∠H=∠B=∠DCB=∠HCG
于是CG=HG
且HG/BE=FG/EF
于是CG/BE=FG/EF=k
OK么 O(∩_∩)O

Answer 5

初二表示无能为力。

Answer 6

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