Question

奥数题目（关于抽屉原理）

1、六（1）班有41名学生，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的同学，是否有人会得到6只或6只以上的纸鹤？
2、王老师在一次数学课上出了两道题，规定每题做对的得2分，没做得0分，做错得—2分，李老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题得分相同，那么，这个班最少有多少人？
3、有7个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数，这是为什么？
4、一些孩子在海洋球里玩耍，他们把海洋球分成许多堆。其中一个孩子发现，从海洋堆中任意选出六堆，其中至少有两堆海洋球数之差是5的倍数，你说他的结论对吗？为什么？
5、六一儿童节有2000名儿童参加爬山、参观海底世界和荡秋千三个项目。如果没人必须参加两项活动，那么至少有多少名儿童参加的两项活动完全相同？
要答案和分析，最重要的是分析，分析得好的话我会加分，努力啊！各位高手！
漏了一题：85秒=（ ）时

Answer 1

1、六（1）班有41名学生，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的同学，是否有人会得到6只或6只以上的纸鹤？
210 / 41 > 5 所以有人会得到6只或6只以上的纸鹤

2、王老师在一次数学课上出了两道题，规定每题做对的得2分，没做得0分，做错得—2分，李老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题得分相同，那么，这个班最少有多少人？
两道都对，得4分
1道对，1道没做，得2分
1道对，1道错，得0分
2道没做，得0分
1道没做，1道错，得-2分
2道错，得-4分，
一共有4种得分，每种得分有5人，再多1人，所以一共有 4*5+1 = 21名同学

3、有7个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数，这是为什么？
因为任何一个自然数除以6的余数只有0，1，... ，5这六种，所以7个不相同的自然数，至少有两个除以6的余数相同，它们的差为6的倍数。

4、一些孩子在海洋球里玩耍，他们把海洋球分成许多堆。其中一个孩子发现，从海洋堆中任意选出六堆，其中至少有两堆海洋球数之差是5的倍数，你说他的结论对吗？为什么？
对。因为任何一个自然数除以5的余数只有0，1，... ，4这五种，所以6个不相同的自然数，至少有两个除以6的余数相同，它们的差为5的倍数。

5、六一儿童节有2000名儿童参加爬山、参观海底世界和荡秋千三个项目。如果没人必须参加两项活动，那么至少有多少名儿童参加的两项活动完全相同？
每人必须参加两项，则有 AB，AC，BC 三种方式
2000 / 3 = 666 ... 2
至少有 667 名儿童参加的两项活动完全相同

Answer 2

1、六年一班有41名学生,我们就设41个抽屉,假设每个抽屉放5个,一共要放41×5=205(只) 还剩下5只,肯定要放在这41个抽屉中,无论放入哪个抽屉,每个抽屉放几只,都会有抽屉达到六只或六只以上.所以有人会得到六只或六只以上的纸鹤.
2、题目问的是各题得分形同，得分情况共有九种
A B
对 对
错 错
空 空
对 错
错 对
空 对
对 空
错 空
空 错
最糟糕的情况是：九种情况各取一次，重复四次，然后下一次无论那种情况都能确保五名同学各题得分相同
4*9+1=37
3、一个自然数除以6的余数可能是0、1、2、3、4、5，共六种可能
根据抽屉原理，任意7个自然数必有两个除以6有相同的余数，那么这两个数的差就是6的倍数
4、对。5的倍数个位必定是0或5。。任选6堆。则考虑最糟糕的情况。6堆的末尾数字都不相同。。（因为如果有相同的话。那么个位肯定是0了）
末尾0-9有10个数字。。
最糟糕的情况。前五堆：
第一堆：9
第二堆：8
第三堆：7
第四堆：6
第五堆：5
第六堆：末尾数字无论是什么。第六堆肯定会和前五堆其中一堆末尾数字相减是0或5.
5、2000*1/2*1/2*1/2=250人

Answer 3

1. 41x5=205<210,肯定有人会得到6只或6只以上的纸鹤
2. 两道题，得分情况有3x3=9种，9x（6-1）+1=46,这个班最少有46人
3. 因为任何一个自然数除以6的余数只有0，1，... ，5这六种，所以7个不相同的自然数，至少有两个除以6的余数相同，它们的差为6的倍数。
4.同3
5.参加的两项活动的选择有3种，2000/3=666...余2，
2再分到3种活动的选择中
至少有666+1=667名儿童参加的两项活动完全相同

Answer 4

1.答：∵210÷4=5......2,5+1=6,∴有人会得到6只或6只以上的纸鹤。
2.6-1=5 5×（2×3）=30（人）答：这个班最少有30人。
3.答：∵任意一个自然数÷6有6种不同的余数(0,1,2,3,4,5,),7÷6=1......1,1=1=2，∴至少有两个数的差是6的倍数。
4.答：∵任意一个自然数÷5有5种不同的余数(0,1,2,3,4),6÷5=1......1,1=1=2，∴至少有两个数的差是5的倍数。
5.答：∵2000÷（2×3）=333......2,333+1=334，∴至少有334名儿童参加的两项活动完全相同。（这是可以一项参加两次的答案）
答：∵2000÷3=666......2,666+1=667至少有667名儿童参加的两项活动完全相同。（这是一项只能参加一次的答案）

Answer 5

1.210/4=5……1 5+1=6
答：有人会得到6只或6只以上的纸鹤。
2.9*5+1=46（人）
3.任意一个自然数除以6，余数有0,1,2,3,4,5,7个不同的自然数除以6，一定有两个余数相同，余数相对的两个不同的自然数的差，是6的倍数。
4.对。把6块海洋球看作6个自然数，它们被5除，余数是0,1,2,3,4，6个不同的自然数除以5，一定有一定有两个余数相同，余数相对的两个不同的自然数的差，是5的倍数。
5.2000/（3*2）=333……2 333+1=334(名)
刚刚做完，还看过答案，应该没错。
还有第五题应该是每人，不是没人。