Question

设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1)

设cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn
①求Tn
②若x=2，求数列nT(n+1)-2n/T(n+2)-2的最小项的值

Answer 1

S_n=n^2+n，S_(n-1)=〖(n-1)〗^2+n-1，∴a_n=S_n-S_(n-1)=2n (n>1)，验证当n=1时，a_1=S_1=2，∴n=1时亦立，∴a_n=2n，∴c_n=2n×X^(n-1)，用错位相减：T_n=2×1×X^(1-1)+2×2×X^(2-1)+2×3×X^(3-1)+⋯+2×n×X^(n-1)，XT_n=2×1×X^1+2×2×X^2+2×3×X^3+⋯+2×n×X^n，∴(1-X) T_n=2×X^0+2×X^1+2×X^2+⋯+2×X^(n-1)-2n×X^n=(2-2X^n)/(1-X)-2n×X^n，∴T_n=((2-2X^n)/(1-X)-2n×X^n)/(1-X)。

 T_(n+1)=n×2^(n+2)+2，T_(n+2)=(2n+2)×2^(n+2)+2，原式可化为：F_n=n^2/(2n+2)，设n=m时最小，则F_n>F_(n+1),F_n>F_(n-1)，解得n=1，此时F最小，F=0.25。

LZ注意下，①我没有检查，尤其是错位相减②第二问一定不能求导，因为n取值不连续，求导的话就不得分了(有一次我因此悲剧了一把)③百度的公示显示太别扭了，另附一张我word公式的截图：

Answer 2

an=sn-s(n-1)=2n
cn=(2n)(x^(n-1) )
所以Tn=c1+2+...+cn
xTn=xc1+xc2+...+xcn
错位相减得Tn=2(1-x^n)/(1-x)^2-2nx^n/(1-x)（x不等于1）
x=1时Tn=sn=n^2+n
2问 x=2时 Tn=(2n-1)2^n+2不知道表达式你写对了么我暂时做不出

Answer 3

2.设数列an的前n项和为Sn已知a1=1，s(n 1)=4a(n) 2,问：设bn=a2.s(n 1)=4an 2 sn=4a(n-1) 2 a(n 1)=4an-4a(n-1) a(n