Question

现在有4个自然数它们的和是1111如果要求这4个数的公约数尽可能大那么这四个数的公约数最大可能是多少？

请给我问题解答和经过

Answer 1

1111=11x101
所以最大公约数是101
4个数加起来是11个101
如果4个数不同 最大的是（11-1-2-3）x101=5x101=505
如果有相同的 最大的是（11-1-1-1）x101=8x101=808

Answer 2

应该是101 。假设这四个数是A,B,C,D.有A+B+C+D=1111.在设最大公约数为a。有
A=n1a
B=n2a
C=n3a
D=n4a
四式相加，把a的表达式解出来，由n1，n2，n3，n4均为自然数，稍加讨论就可以知道a最大值为101了。

Answer 3

最大是1111，a、b、c、d中三个为0，另一个为11X101；如果说是四个不同的自然数或四个非零自然数，则是11(=a+b+c+b)X101，最大约数是101；按出题者本意这个题应是四个不同的自然数，题目是不严谨的。

Answer 4

1111=101*11
所以最大公约数是101