在等腰Rt△ABC中,D在斜边BC上,BD=2DC,F点在AC上,BF⊥AD垂足为E,求证:AF=FC
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过D作DG⊥AC交AC于G，设AB=AC=a.
△CGD∽△CAB DG/AB=DC/BC DG=a/3 AG=AC-GC=a-DG=2a/3
∵∠ABF=90-∠BAE=∠EAF ∴△ABF∽△GAD
AF/AB=DG/AG AF/a=1/2 AF=a/2
AF=FC
△CGD∽△CAB DG/AB=DC/BC DG=a/3 AG=AC-GC=a-DG=2a/3
∵∠ABF=90-∠BAE=∠EAF ∴△ABF∽△GAD
AF/AB=DG/AG AF/a=1/2 AF=a/2
AF=FC
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