如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF‖BE
(1)求证:△BDE≡△CDF(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由...
(1)求证:△BDE≡△CDF
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由 展开
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由 展开
展开全部
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
(3)在(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?并说明理由.
考点:菱形的判定;全等三角形的判定;平行四边形的判定.
专题:证明题;探究型.
分析:(1)可用两角夹一边求证三角形全等,点D是BC的中点,即BD=DC,再有两角相等即可;
(2)一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,由(1)可得CF=BE,又BE∥CF,可确定其为平行四边形;
(3)菱形对角线互相垂直,所以满足其对角线互相垂直即可.
解答:解:
(1)证明:∵CF∥BE,∴∠EBD=∠FCD,
D是BC边的中点,则BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF.
(2)如图所示,由(1)可得CF=BE,又CF∥BE,所以四边形BECF是平行四边形;
(3)△ABC是等腰三角形,即AB=AC,理由:当AB=AC时,则有AD⊥BC,又(2)中四边形为平行四边形,所以可判定其为菱形.
点评:熟练掌握三角形全等的判定,掌握平行四边形的性质及菱形的性质等.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
(3)在(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?并说明理由.
考点:菱形的判定;全等三角形的判定;平行四边形的判定.
专题:证明题;探究型.
分析:(1)可用两角夹一边求证三角形全等,点D是BC的中点,即BD=DC,再有两角相等即可;
(2)一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,由(1)可得CF=BE,又BE∥CF,可确定其为平行四边形;
(3)菱形对角线互相垂直,所以满足其对角线互相垂直即可.
解答:解:
(1)证明:∵CF∥BE,∴∠EBD=∠FCD,
D是BC边的中点,则BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF.
(2)如图所示,由(1)可得CF=BE,又CF∥BE,所以四边形BECF是平行四边形;
(3)△ABC是等腰三角形,即AB=AC,理由:当AB=AC时,则有AD⊥BC,又(2)中四边形为平行四边形,所以可判定其为菱形.
点评:熟练掌握三角形全等的判定,掌握平行四边形的性质及菱形的性质等.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询