Question

设x1,x2........,x7为自然数，且x1＜x2＜x3......＜x6＜x7，又x1+x2+x3.......+x7=159,则x1+x2+x3的最大值

Answer 1

解：要使x1+x2+x3的值最大，就得使x3的值最大
当x3最大时，又因为x3＜x4＜x5＜x6＜x7
所以x3最大为x4-1
此时x5最小为x4+1
x6最小为x5+1
x7最小为x6+1
得一等差数列x3,x4,x5,x6,x7
即x3,x3+1,x3+2,x3+3,x3+4
它们的和为5×x3+10
则x1+x2+5×x3+10=159
设M=x1+x2+x3=149-4×x3
结合x3＞x2＞x1，M/3＜x3
当x3=20，则M=69，M/3=23＞20，舍去；
当x3=21，则M=65，M/3＞21，舍去；
当x3=22，则M=61，M/3＜22，满足条件。
所以x1+x2+x3的最大值是61，此时x1+x2=61-22=39(x1，x2有两种选择19,20；18,21)
此时，x1，x2，22，23，24，25，26

Answer 2

x1+x2+x3.......+x7=159
所以这7个数的平均数接近23
设x1+x2+x3最大可为a
则x4最小=x1+3,x5最小=x2+3,x6最小=x3+3,x7最小=x3+4
a+(a+3+3+3)+a/3+4=159
a=60
x1+x2+x3=60