已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求证∠ABD=∠ADB
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AB垂直BC,AD垂直DC,所以角ABC=角ADC=90度,BC=DC,等边对等角,所以角CBD=角CDB,角ABD=90度-角角CBD,角ADB=90度-角CDB,所以角ADB=角ABD
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联结AC
∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，△ABC与△ADC是直角三角形
∵在Rt△ABC与Rt△ADC中
BC=CD
AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，△ABC与△ADC是直角三角形
∵在Rt△ABC与Rt△ADC中
BC=CD
AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
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因为AB⊥BC，AD⊥DC
所以∠ABC=∠ADC=90°＜1＞
因为BC=DC
所以∠CBD=∠CDB＜2＞
＜1＞-＜2＞
得∠ABD=∠ADB
所以∠ABC=∠ADC=90°＜1＞
因为BC=DC
所以∠CBD=∠CDB＜2＞
＜1＞-＜2＞
得∠ABD=∠ADB
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