已知等比数列bn与数列an满足bn=3^an nεN+ (1)判断an是何种数列，并给出证明 （2）若a8+a13=m,求b1b2…b20
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(1)
{an}是等差数列
证明：因为数列{bn}是等比数列
所以q=b(n+1)/bn=[3^a(n+1)]/(3^an)=3^[a(n+1)-an]是常数
那么a(n+1)-an是常数
即说明数列{an}是等差数列
(2)
因为a8+a13=m
所以b8*b13=(3^a8)*(3^a13)=3^(a8+a13)=3^m
由等比数列的性质有b1*b20=b2*b19=...=b10*b11=b8*b13=3^m
所以b1*b2*…*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*...*(b10*b11)=(3^m)*(3^m)*...*(3^m)=3^(m+m+...+m)=3^(10m)
{an}是等差数列
证明：因为数列{bn}是等比数列
所以q=b(n+1)/bn=[3^a(n+1)]/(3^an)=3^[a(n+1)-an]是常数
那么a(n+1)-an是常数
即说明数列{an}是等差数列
(2)
因为a8+a13=m
所以b8*b13=(3^a8)*(3^a13)=3^(a8+a13)=3^m
由等比数列的性质有b1*b20=b2*b19=...=b10*b11=b8*b13=3^m
所以b1*b2*…*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*...*(b10*b11)=(3^m)*(3^m)*...*(3^m)=3^(m+m+...+m)=3^(10m)
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