Question

一道初三数学题。

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别是A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，P的坐标为多少？
（有多种情况。）

Answer 1

因为P在BC上，设P点坐标为(p,4)，0≤p≤10
D是OA中点，所以D点坐标为(5,0)
（1）
当D为等腰三角形的顶点时
PD=DO=5
PD²=(p-5)²+(4-0)²=25
(p-5)²=25-16
(p-5)²=9
p-5=±3
p=5±3
p=2或p=8

(2)
当O为等腰三角形的顶点时
PD=OP=5
OP²=p²+4²=5²
p²=9
p=±3
因为p的取值范围是0≤p≤10
所以解得p=3

综上所述P点坐标为
P(2,4)或P(3,4)或P(8,4)

Answer 2

（3,4）（2,4）和（2.5,4）都可以。。

Answer 3

(2.5,4),(3,4),(8,4)

Answer 4

(3,4);(8,4)