Question

如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC

如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC

Answer 1

由AD垂直于BC得：AB平方-BD平方=AC平方-DC平方，可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC，可得AB+BD=AC+DC所以（AB+DC=AC+DB、AB+BD=AC+DC）DC=DB。则AB=AC

Answer 2

得AD*DB=AD*DC 忘记有哪个定论可以得出AB=AC,DB=DC(长度)，这样就很BF=BE,CF=CE 即点E和点F重合。所以AD⊥BC

Answer 3

由勾股定理 AB2-BD2=AC2-DC2，可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC，可得AB+BD=AC+DC又AB+DC=AC+DB，则DC=DB。所以AB=AC