Question

是否存在这样的k值，使函数f(x)=k²x四次方-2/3x³-kx²+2x+1/2在（1

是否存在这样的k值，使函数f(x)=k²x四次方-2/3x³-kx²+2x+1/2在（1,2）递减，（2，负无穷）递增

Answer 1

(1,2)是(2,负无穷)的一个子区间，因此它不可能既递增又递减，我估计是正无穷

f'(x) = 4k^2x^3 -2x^2 -2kx+2 =0
如果上述k存在，则x=1，2应该是上述方程的2个根
因此
4k^2 -2-2k+2 = 0, k=0或者k=0.5
32k^2-8-4k+2=0 15k^2-2k-3=0,显然k=0, 0.5都不满足，因此k不存在

Answer 2

f'(x) = 4k^2x^3 -2x^2 -2kx+2 =0
如果上述k存在，则x=1，2应该是上述方程的2个根
因此
4k^2 -2-2k+2 = 0, k=0或者k=0.5
32k^2-8-4k+2=0 15k^2-2k-3=0,显然k=0, 0.5都不满足，因此k不存在

Answer 3

X的四次方的系数是K^2是个不小于0 的书，当k=0时，取决X^3为负，在1到正无穷，减函数，舍弃
当K>0时，显然在1到正无穷是增函数，舍弃。
所以，不存在的。