Question

点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距

Answer 1

点P到AC和BD距离之和是120/17。
解：有题可知AC^2=BD^2=8^2+15^2,所以可知AC=BD=17。
过P作PE、PF分别垂直相交AC、BD于E、F，
分析可知PAE相似于CAB，PBF相似于DBA，
设点P到A点距离为x，它到B点距离为8-x，根据相似三角形定理可知
PE/CB=AP/AC，PF/DA=BP/BD
因为AC=BD=17，AD=BC=15，所以可知(PE+PF)/AD=(AP+PB)/AC
则可知PE+PF=AB/AC*AD=15*8/17=120/17
所以点P到AC和BD距离之和是120/17。

如果对你有用请一定采纳，谢谢！

Answer 2

对角线AC和BD交点为O，得三角AOD。矩形ABCD，AB,BC的长分别为3和4，得三角AOD为边长AO=DO=2.5，AD=4；角OAD=角ODA=30度，角AOD=120度的等边三角。求AD动点P到边AO+边DO的距离和。P到对角线AC距离=P到边AO距离=3/5*AP，P到对角线BD距离=P到边DO距离=3/5*DP，P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和=点P到边AO+边DO的距离和=3/5*AP+3/5*DP=3/5*（AP+DP）=3/5*AD=3/5*4=2.4

Answer 3

由勾股定理：AC=BD=√AB²+BC²=17
设PA=x，P到AC的距离为y1，P到BD的距离为y2
有三角形相似得：
y1/8=x/17
所以y1=8/17x
y2/8=（15-x）/17
所以y2=120/17-8/17x
其中0≤x≤15

Answer 4

就是A点或D点到某一对角线的距离。在中间的动点到二对角线的距离和相加都会等于这个数，可由三角形登比例关系证明。