Question

一道关于不等式的数学题，要过程，详细点哦

对任意的a∈[-2,2]，函数f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a的值总是正数，求x的取值范围

Answer 1

把函数f(x)看做关于a的函数
f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a
=（x-2）a+x^2-4x+4
对任意的a∈[-2,2]，恒大于0
即a=-2与2时恒大于0
2（x-2）+x^2-4x+4大于0
-2（x-2）a+x^2-4x+4大于0
化简得
x^2-2x大于0
x^2-6x+8大于0
化简得
x（x-2）大于0
(x-4)(x-2)大于0
解得x大于4或x小于0
所以x的取值范围x大于4或x小于0

追问

为什么我用参变分离求，结果是x在0到4之间？能把这道题参变分离的过程写一下吗.......

追答

x^2+(a-4)x+4-2a大于0
（x-2）a大于-((x-2)^2)
(1)x大于2
a大于2-x
x大于2-a
因为对任意的a∈[-2,2]成立
x大于4
（2）x小于2
a小于2-x
x小于2-a
因为对任意的a∈[-2,2]成立
x小于0
（3）x=2不成立
所以x的取值范围x大于4或x小于0