Question

已知a,b是不相等的正数，且a³-b³=a²-b²,则a+b的取值范围是？

Answer 1

考虑到恒等式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)（右边展开即得左边），又a≠b，故在原等式两边约去一个(a-b)即得
a²+ab+b²=a+b
配方，得
(a+b)²-(a+b)=ab
换元，令a+b=x，ab=y，则得
x²-x=y (1)
考虑到a,b为互不相等得正数，有0＜ab＜(a+b)²/4，即
0＜y＜x²/4 (2)
将(1)代入(2)得
0＜x²-x＜x²/4
再考虑到x=a+b＞0
解得1＜x＜4/3
即1＜a+b＜4/3

Answer 2

最简单的理解
a+b ＞0
a+b＜a²+b²

追问

我要求的是确切的数，答案是（1，4/3），我就是不知道反法。求您们在想想谢谢