Question

计算2的2012次方-2的2011次方-2的2010次方-。。。-2的2次方-2-1速度点

Answer 1

2^2012-2^2011-...
=(2-1)2^2011 - 2^2010 -...
= (2-1)2^2010 - 2^2009 - ...
=...
= 2^2-2-1
=(2-1)2-1
=2-1
=1

或者用2进制算，第一个是100..000(2012个0) - （100....00(2011个0)+...）
= 100..000(2012个0) - 11111...111（2012个1）
注意到二进制数 11111...111(2011个1) + 1 = 10000...000(2012个0)
因此10000...000(2012个0) - 11111...111(2011个1) =1
以上为二进制表示，转换回10进制就是 2^2012 - (...) =1

Answer 2

等于1不?
2^2012 -2^2011
=2x(2^2011) -1x(2^2011)
=2^2011

2^2011 -2^2010
=2^2010(同上)
理解没?
同理得最后为2^2-2-1=1