Question

一道中考数学压轴题 二次函数和几何的

如图一,在平面直角坐标系中,直线MN分别与x轴正半轴,y轴正半轴交与于点M\N,且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图一的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F。在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B-A-C运动，当点P到达点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止运动，设△ABC平移的时间为t（s）△PEF的面积为S（cm²）
（1） 求等边△ABC的边长
（2）当点p在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
（3）点p沿折线B-A-C运动的过程中，时候存在某一时刻，是△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

1、BA 垂直于MN，BA=3，即△ABC的边长=3
2、AE=1*t/2
S=t/2*t/2*√3 /2=√3t /8 (0<=t<=3)
3、 PE=3-2t
EF=√3t/2
t=6/(4+√3)
when3>= t>=1.5
PE=2*(t-1.5)
PF=3-2(t-1.5)
t=9/4

追问

具体步骤呢

追答

步骤1?,步骤2,步骤3?

追问

就是那个第二问 我有算出来AE是t/2 但是后面是怎么回事哦

追答

更正
2、when 0<=t<=1.5
题意知BA垂直MN
移动中BA始终垂直MN
<EFA=30
EF=√3t/2
PE=3-2t
S=EF*PE/2=√3t^2-3√3t/2

追问

PE怎么会等于3-2t呢 不是3-2t-t/2么

追答

PE应是3-2t-t/2！！