Question

求函数y=根号3cos（3X/2 +2X）+cos^2 X -sin^2 X的周期，当X为何值时，Y取最大、最小值

求函数y=根号3cos（3X/2 +2X）+cos^2 X -sin^2 X的周期，当X为何值时，Y取最大、最小值

Answer 1

【题目应为：y=根号3 cos（3π/2 +2X）+ cos^2 X -sin^2 X】

y=根号3 cos（3π/2 +2X）+ cos^2 X -sin^2 X
= 根号3 cos {2π-（π/2-2x)} + {cos^2 X -sin^2 X}
= 根号3 cos (π/2-2x) + cos2X
= 根号3 sin2x + cos2x
= 2 ( sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6)
= 2 sin(2x+π/6)

周期 T = 2π/2 = π
当2x+π/6=2kπ+π/2，即x=kπ+π/6，其中k∈Z时，有最大值ymax=2
当2x+π/6=2kπ-π/2，即x=kπ-π/3，其中k∈Z时，有最小值ymin=-2

Answer 2

用待定系数法求，就是化为y=（x+a）²+b的形式

当x=-a时 y为最小值

当x取范围之内的最大值时， y为最大值

答案就不算了 因为 老师 说过计算功底越来越差了 要好好练习才好

楼主给分！

Answer 3

前面回答是对的