Question

请教一道数学难题!

老师你好，请帮回答：已知二次函数Y=x^2-x+a(a大于0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于m-1的函数值小于0,那么下列结论中正确的是（）(A).m-1的函数值小于0.(B)m-1的函数值大于0.（C)m-1的函数值等于0.（D)m-1的函数值与0的大小关系不确定。请老师标出图形，写出解题的过程！谢谢！

Answer 1

选(B)m-1的函数值大于0. 理由如下：方法一 有题设可知：M^2 - M + a < 0 又 a > 0 则： M^2 < M - a ==> 0 < M < 1 现要判断： (M - 1)^2 - (M - 1) + a 的符号， 其中：(M - 1)^2 > 0 ；- (M - 1) > 0 ；a > 0 ； 所以原式- 2X^2 + 8X - 6 > 0
方法二 ，
很明显，这个函数是个开口向上的二次函数，且与X轴有两个交点（由当自变量x取m时,其相应的函数值小于0得出的），又两根之和x1+x2=1，x1*x2=a
所以(x1-x2)^2=1-4a.
(x1-x2)的绝对值就等于根号下（1-4a)
又a>0,所以1-4a<1 所以(x1-x2)的绝对值<1
因为m在两根之间，所以m-1肯定小于y=x2-x+a=0的最小的根。那m-1的函数值肯定大于0.

Answer 2

B