数学几何方面，关于平行四边形的问题
已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的平分线，交BC于E点，若BE=CE，∠B=80°，AE=3，AD=5，三角形CDE是等腰三角形，求平行四边形ABCD的面积。补了个...
已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的平分线，交BC于E点，若BE=CE，∠B=80°，AE=3，AD=5，三角形CDE是等腰三角形，求平行四边形ABCD的面积。
补了个图片，要初2解法
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解，由于平行四边形ABCD。
所以由平行四边形的性质可知：
∠ADC=∠B=80°；∠ECD=180-80=100°。
过E点作AB的平行线交AD于F连接BF交AE于0点。
得到两个平行四边形ABEF和FECD.
由于BE=CE,
三角形CDE是等腰三角形,且∠ECD=180-80=100°，
所以EC=CD
所以BE=CE=AB=CD，
所以两个平行四边形相等且为菱形。
由菱形的性质可知道，菱形对角线互相垂直平分。
所以AO=3/2=1.5，
所以在RT三角形AOF中，AF=2.5,AO=1.5.
故FO=√（AF²-AO²）=√（2.5²-1.5²）=2
所以BF=4
所以菱形ABEF=0.5*AE*BF=6
所以平行四边形ABCD的面积为2*6=12
总结：这道题主要知识点在于掌握平行四边形和菱形的性质。还有就是对直角三角形勾股定理熟练的运用。这道题对于我们现在来讲实在是太简单了。其实初中数学并不难，而且你们初二才开始学数学。好好的把书本知识掌握透吧。
下面给你几点我从初中到高中再到大学学习理科方面的经验吧。希望能够对你以后的学习有所帮助：根据我以前学数理化生（每科都很有几次满分）的过程，和效果得出以下经验：希望对各位有所帮助。
我认为学习数理化生，应该做到从书本到习题；从易到难；从简到繁；从质到量；从慢到快。（即为“五梯度”）
首先，所谓从书本到习题，我们应该把书本“吃透”，能够理解上面的知识，并能熟记，如果一时不能熟记，可以稍稍放后（通过做习题来熟悉知识点），然后根据知识点做一些相关的题型。
关于做题时，我们要从易到难，就是说，我们应当注意，不要盲目的首先就去做过于难的题目，我们应该先做一些简单的题目，目的在于巩固知识点，熟悉知识点，然后再慢慢的变成难一些的题目。这样达到加强的目的。
至于从简到繁，就是说，我们应到先做一些包含单一知识点的题目，并能够总结出该题的知识点所在，然后再慢慢的加强深度，做包含多个知识点的题目。
从质到量就是说，我们开始的时候，应当注重质，而不在于量。哪怕我们一天下来只能做一个题，只要我们作对了，理解了。我们也是有所收获的；但是如果你一天下来做了很多道题，是全错，一道题都没有掌握，那么着也是枉然。只有我们能保证做题的质，能够保证一定的准确度后，再慢慢的变到量。
至于从慢到快，是针对考试做的辅助练习，大家都知道，考试时，时间是很紧的。时间如同金钱，分分秒秒都是非常珍贵的。我们在平时的时候，就应该加强训练，在慢的同时保证准确度，然后慢慢的提高各方面的速度。最后达到既快又准的目前。
至于其他资料方面，如果仅仅是书本肯定是不够的。必须要有资料。最少两本资料（如果时间充足可以加多），一本为浅一些的，单一方面知识点的书，并带有巩固知识点的题型；另一本就是综合训练的题型的书。最后可以做一本错题集和集题集。错题集 用来把你做错的题归类，并总结出错的原因，归纳知识点所在，开开该知识点是否掌握？等以后正真掌握了后，再把该题做标记或者直接删除。至于集题集是用来记录经典，典型的题目的。所以学习理科可以概括为“五本”（书本，跟踪练习，综合练习，错题本，集题本。）
如果你能做到“五梯度”和“五本”。相信你学习好数理化生将不再是难题了。
所以由平行四边形的性质可知：
∠ADC=∠B=80°；∠ECD=180-80=100°。
过E点作AB的平行线交AD于F连接BF交AE于0点。
得到两个平行四边形ABEF和FECD.
由于BE=CE,
三角形CDE是等腰三角形,且∠ECD=180-80=100°，
所以EC=CD
所以BE=CE=AB=CD，
所以两个平行四边形相等且为菱形。
由菱形的性质可知道，菱形对角线互相垂直平分。
所以AO=3/2=1.5，
所以在RT三角形AOF中，AF=2.5,AO=1.5.
故FO=√（AF²-AO²）=√（2.5²-1.5²）=2
所以BF=4
所以菱形ABEF=0.5*AE*BF=6
所以平行四边形ABCD的面积为2*6=12
总结：这道题主要知识点在于掌握平行四边形和菱形的性质。还有就是对直角三角形勾股定理熟练的运用。这道题对于我们现在来讲实在是太简单了。其实初中数学并不难，而且你们初二才开始学数学。好好的把书本知识掌握透吧。
下面给你几点我从初中到高中再到大学学习理科方面的经验吧。希望能够对你以后的学习有所帮助：根据我以前学数理化生（每科都很有几次满分）的过程，和效果得出以下经验：希望对各位有所帮助。
我认为学习数理化生，应该做到从书本到习题；从易到难；从简到繁；从质到量；从慢到快。（即为“五梯度”）
首先，所谓从书本到习题，我们应该把书本“吃透”，能够理解上面的知识，并能熟记，如果一时不能熟记，可以稍稍放后（通过做习题来熟悉知识点），然后根据知识点做一些相关的题型。
关于做题时，我们要从易到难，就是说，我们应当注意，不要盲目的首先就去做过于难的题目，我们应该先做一些简单的题目，目的在于巩固知识点，熟悉知识点，然后再慢慢的变成难一些的题目。这样达到加强的目的。
至于从简到繁，就是说，我们应到先做一些包含单一知识点的题目，并能够总结出该题的知识点所在，然后再慢慢的加强深度，做包含多个知识点的题目。
从质到量就是说，我们开始的时候，应当注重质，而不在于量。哪怕我们一天下来只能做一个题，只要我们作对了，理解了。我们也是有所收获的；但是如果你一天下来做了很多道题，是全错，一道题都没有掌握，那么着也是枉然。只有我们能保证做题的质，能够保证一定的准确度后，再慢慢的变到量。
至于从慢到快，是针对考试做的辅助练习，大家都知道，考试时，时间是很紧的。时间如同金钱，分分秒秒都是非常珍贵的。我们在平时的时候，就应该加强训练，在慢的同时保证准确度，然后慢慢的提高各方面的速度。最后达到既快又准的目前。
至于其他资料方面，如果仅仅是书本肯定是不够的。必须要有资料。最少两本资料（如果时间充足可以加多），一本为浅一些的，单一方面知识点的书，并带有巩固知识点的题型；另一本就是综合训练的题型的书。最后可以做一本错题集和集题集。错题集 用来把你做错的题归类，并总结出错的原因，归纳知识点所在，开开该知识点是否掌握？等以后正真掌握了后，再把该题做标记或者直接删除。至于集题集是用来记录经典，典型的题目的。所以学习理科可以概括为“五本”（书本，跟踪练习，综合练习，错题本，集题本。）
如果你能做到“五梯度”和“五本”。相信你学习好数理化生将不再是难题了。
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∵平行四边形ABCD
∴AB‖=CD.AD‖BC
∴∠C=180-∠B=100
∵DE是∠ADC的平分线；
∴∠DEC=∠ADE=∠CDE=1/2(180-∠C)=40
∴CD=CE=AB
∵BE=CE
∴AB=BE
∴∠BAE=∠BEA=1/2(180-80)=50
∴∠AED=180-50-40=90
∴DE=√5²-3²=4
过E作EF⊥AD.垂足为F
即S平行四边形ABCD=AD*EF=2S△AED=2*1/2AE*DE=12
∴AB‖=CD.AD‖BC
∴∠C=180-∠B=100
∵DE是∠ADC的平分线；
∴∠DEC=∠ADE=∠CDE=1/2(180-∠C)=40
∴CD=CE=AB
∵BE=CE
∴AB=BE
∴∠BAE=∠BEA=1/2(180-80)=50
∴∠AED=180-50-40=90
∴DE=√5²-3²=4
过E作EF⊥AD.垂足为F
即S平行四边形ABCD=AD*EF=2S△AED=2*1/2AE*DE=12
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这个题目中的“∠B=80°”这个条件没必要，而且是错的，其实∠B应该等于大约73.74°
如果去掉这个条件，题目就对了。
可以证明三角形AED为直角三角形，
则：ED=根号(5^2-3^2)=4
三角形AED面积=(1/2)AE*ED
平行四边形ABCD的面积=2*三角形AED面积=AE*ED=3*4=12
如果去掉这个条件，题目就对了。
可以证明三角形AED为直角三角形，
则：ED=根号(5^2-3^2)=4
三角形AED面积=(1/2)AE*ED
平行四边形ABCD的面积=2*三角形AED面积=AE*ED=3*4=12
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既然BE＝CE，那么AB＝CD＝BE＝CE，平行四边形的相邻两边之比为2.三角形ABE也是等腰三角形。在三角形ABE中已知AE=3，则可以解三角形，得到其腰的长度，也就是平行四边形短边的长度。那么平行四边形的面积就可以求了。
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因为∠B等于80° ABCD为平行四边形 所以∠C=100° 因为CD=CE 所以∠BCD=∠CED=40° 因为CD=CE=BE CD=AB 所以AB=BE ∠BAE=∠BEA=50° 所以∠EAD=50°∠EDA=40° 所以∠AED是直角 又因为AE=3，AD=5 所以DE=4 过E作EF垂直于AD AE×ED×½=AD×EF×½ （ 约掉½ ）AD×EF就是平行四边形ABCD的面积
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