Question

一道有关相似三角形的初二数学题

若△ABC为正三角形,延长BC至E,延长CB至D,使∠DAE=120°,试说明BC²=BD·CE

Answer 1

利用三角形相似就可以做了。有角度关系可以得到：△ABD～△EAD ,△ACE～△DAE，从而有比例性质有：BD / AB = AD / AE。。。1 ;
CE / AC = AE / AD。。。2 ;
1和2的右边与左边分别相乘就把右边消掉了，所以就有：BD×CE=AB×AC;又因为△ABC为正三角形，所以AB=AC=BC,所以BC²=BD·CE得证。