Question

在ΔABC中，若sin^2 A=sin^2 B+sin^2 C,且sinA=2sinBcosC,试判断ΔABC的形状。

Answer 1

sinA=sinB+sinC 得a=b+c 可知是直角三角形

sinA=2sinBcosC 这里A=π-(B+C)
sin(π-(B+C))=sin（B+C）=2sinBcosC
得sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC-sinBcosC=0
sin（C-B）=0
可知B=C
所以这个三角形的形状是等腰直角三角形

Answer 2

解：
sinA=sin(B+C)=sinBcosc+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
B、C均为三角形内角，0°<B=C<90°
sin²A=4sin²Bcos²C
sin²A=sin²B+sin²C
4sin²Bcos²C=sin²B+sin²C
4sin²Bcos²B=2sin²B
2cos²B=1
cosB=√2/2 B=45°
C=45°
A=180°-45°-45°=90°
三角形为等腰直角三角形。