Question

离散数学中，反自反的定义问题

书上的定义是：设R是集合X上的二元关系，如果对任意x∈X，必有“R不是x的二元关系”(x\Rx)，则称关系R在X上是反自反的。
那根据这个定义，那X上的任意关系R都不可能是反自反的了。
比如：X∈X，取x=X，因为R是集合X上的二元关系(xRx)，所以关系R在X上不是反自反的。

取个不同的实例说明
假设X={1,2,3,4,5}，取x={1,2,3} ，R={<1,2>,<2,3>}，这里x∈X。
因为R{<1,2>,<2,3>}是x上的二元关系，所以根据定义关系R在X上不是反自反的。

我在网上找了一些课件，对于反自反的定义，简单来说就是：如果a是A的元素，那么<a,a>不是R的元素。
根据这个定义，第二个例子中的关系R{<1,2>,<2,3>}在X上是反自反的。因为里面木有<1,1>,<2,2>,<3,3>。

难道是书上的定义错了？还是我对于书上的这个定义理解错了？新号，木有多少积分，请帮帮忙。

上述问题中(x\Rx)表示“R不是x的二元关系”,\R表示一个划掉了的R。

Answer 1

反自反：设R是A上的二元关系，如果对于A中的每一个元素a，都有（a，a）不属于R，那么R为反自反关系。

Answer 2

你看错了
(x\Rx)表示<x,x>不属于关系R,怎么会任意关系R都不可能是反自反的了.
它没有定义其他的数的关系.
关系矩阵的话就是主对角线为0,其他随意.

Answer 3

书上的定义是说，对于集合X中的任意元素x，x与x不满足关系R，也就是说<x,x>不属于R。
“R不是x的二元关系”中的x是某一个元素x，不是集合X。

Answer 4

哥子，你理解错了。R是X是的二元关系是(xRy)，x，y∈X。

Answer 5

没见到题。