Question

一道很难的“容斥原理”的题请教各位！

在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到。如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是（ ）。
A.5 B.6 C.7 D.8

Answer 1

画出韦恩图，假设第一第二天相交却除去三天相交的部分为a,同理假设二三天为b，一三天为c，而三天相交的为x，由容斥原理得
22=15+12+9-（a+x)-(b+x)-(c+x)+x整理得a+b+c+2x=14所以x最大不超过7，如果为7，此时a=b=c=0.也就是假设1~22号学生，第一天1~15号迟到了，第二天1~7,16~20迟到了，第三天1~7,21,22号迟到了。可以看出7是可达的。所以选C

Answer 2

在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到。如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是（ ）。
解：
应该是7人。
要使三天都迟到的学生最大，即除了三天都迟到的学生，其它迟到的学生都为只迟到一次，才可以使三天都迟到的学生最大。
15－7＝8 这8人都只在这天迟到；
12－7＝5 这5人只在这天迟到；
9－7＝2 这2人也只在这天迟到。
那么8＋5＋2＋7＝22人至少迟到一次
我是老师 谢谢采纳

追问

那“7”是怎么来的呢？

追答

你可以一个一个的实验啊，有不麻烦的

追问

那如果是填空题呢？
而且，我看这道题的答案是8。（答案有可能是错的）

追答

答案错了，其他方法我也不会了

追问

如果是填空题就没法解了吗？

追答

我没办法了，考试也不会来的，你放心好了

Answer 3

设三天都迟到的学生人数为X
只在周一迟到的：15-X
只在周二迟到的：12-X
只在周三迟到的：9-X
则三天中至少迟到一次的：15-X+12-X+9-X+X＝22
即X＝7

Answer 4

是7，设三天都迟到的最多x人，
则(15-x)+(12-x)+(9-x)+x≥22
x≤7
不懂追问，祝学习愉快！！！！！！