Question

已知数列｛an｝满足a1=2，a(n+1)=1+an/1-an（n∈N*），a1*a2*a3*...*a2010的值为

Answer 1

a2=(1+a1)/(1-a1)=-3
a3=(1+a2)/(1-a2)=-1/2
a4=(1+a3)/(1-a3)=1/3
a5=(1+a4)/(1-a4)=2=a1

a1*a2*a3*a4=1

a1*a2*a3*...*a2010=1^502*2*(-3)=-6

Answer 2

解：
a1=2
a2=(1+a1)/(1-a1)=(1+2)/(1-2)=-3
a3=(1+a2)/(1-a2)=(1-3)/(1+3)=-1/2
a4=(1+a3)/(1-a3)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
a5=(1+a4)/(1-a4)=(1+1/3)(1-1/3)=2
……
从a1开始，数列按2，-3，-1/2，1/3循环，每4个循环一次。
2×(-3)(-1/2)(1/3)=1
2010/4=502余2
a1a2a3...a2010=1×1×1×...×a2009×a2010 (一共502个1)
=2×(-3)
=-6

Answer 3

a(n+1)=1+an/1-an=1/(1-an)
可以计算出
a1=2
a2=-1
a3=1/2
a4=2
a5=2
a6=-1
a7=1/2
a8=2
...
可以看出,这是个以3为周期的数列...
所以a1*a2*a3*...*a2010=(a1*a2*a3)^607=(-1)^607=-1