Question

关于指数和对数的问题 速度、、、

1. 已知3^α+3^-α=m，则27^α+27^-α=? 这玩意怎么求

2. lg20+以100为底25的对数=？ 这怎么化？

3. 以8为底9的对数 / 以2为底3的对数 的值？ 这怎么化？？？

4. 方程lg（1-3x）=lg（3-x）+lg（7+x）的解？？
这个难道是1-3x=3-x+7+x？

Answer 1

1、27^α+27^-α=(3^a)^3-(3^-a)^3=(3^a-3^-a)[(3^a)^2+1+(3^-a)^2]
=m*[(3^a+3^-a)^2-1]=m(m^2-1)=m^3-m
2、 lg20+以100为底25的对数=lg(2*10)+lg5^2/lg100=1+lg2+(2lg5)/2
=1+lg2+lg5=1+lg10=2
3、以8为底9的对数 / 以2为底3的对数=(lg9/lg8)/(lg3/lg2)
=(2lg3/3lg2)*(lg2/lg3)=2/3
4、lg（1-3x）=lg（3-x）+lg（7+x）
lg(1-3x)=lg(3-x)(7+x)
1-3x=(3-x)(7+x)
1-3x=21-4x-x^2
x^2+x-20=0
(x+5)(x-4)=0
x=-5或4
代入原方程检验，x=4不合，舍去
原方程的解为x=-5

Answer 2

1.把第一个等式两边分别求立方，化简，可求的答案为m^3-3m.
2.=lg20+1/2*lg25=lg20+lg5=lg(20*5)=lg100=2
3.以8为底9的对数，即以2^3为底3^2的对数，等于（1/3）*2*（以2为底3的对数），所以是它的2/3倍。
4.应该是1-3x=(3-x)*(7+x),然后解方程就可以了。
呵呵，这都是高中最基本的知识，一定要好好学哟，祝你考个好大学！

追问

恩 我知道是基本知识 我现在在复习以前的，这些都忘了
第一题能不能说具体点？ 两边取立方不是多出来好几项吗？能消掉？
然后那个 以100为底25的对数怎么化简的？

Answer 3

同意楼上，不过第四题有条件限制。1-3x>0,3-x>0,7+x>0 求解得x=4（舍去）,x=-5