Question

一道初中数学几何题，求解！！！

已知RT△ABC,BA⊥AC,P为直线BC上一动点，连接AP，做∠APD=∠ABC且PD边交过C点的BC的垂线CD于D，求证：cos∠ABC=AP:PD

Answer 1

延长AC、PD交于点E
由角BAC=PCD=90度，得角ABC+ACB=DCE+ACB
得角ABC=DCE=APD。
在四边形APDC中，角DCE=APD，得APDC是圆内接四边形
所以，角PAD=PCD=90度=BAC
因角APD=ABC，得三角形APD与ABC相似
所以，在RT三角形ABC中，cos∠ABC=AB：BC=AP：PD。

Answer 2

连接AD，证明三角形APB与ADC全等（边角边），所以三角形ABC与APD相似，所以。。。。。。

追问

三角形APB与ADC全等？？？

Answer 3

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