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单向扫看法:在第一个例子中,我们注意看一下第2宫。
我们知道,每个宫内必须包含数字9,第1宫以及第3宫中都包含数字9,并且第1宫的9位于第3行。
第3宫的9位于第2行,这也就意味着第2宫的9不能在第2行和第3行,所有第2宫的9只能放置在第2宫第1行的空格内。
2.双向扫看法:同样的技巧也可以扩展到相互垂直的行与列中。让我们想一下第3宫中1应该放在哪里。在这个例子中,第1行以及第2行已经有1了,那么第3宫中只有底部的俩个空格可以填1。不过,方格g4已经有1了,所有第g列不能再有1。
所以i3是该宫唯一符合条件填上数字1的地方。
3.寻找候选法:通常地,一个方格只能有一个数字的可能性,因为剩下的其他8个数字都已经被相关的行列宫所排除了。我们看一下下面例子中b4这个方格。b4所在的宫中已经存在了数字3,4,7,8,1和6位于同一行,5和9位于同一列,排除上述所有数字,b4只能填上2。
4数字排除法:排除法是一个相对繁杂的寻找数字的方法。我们可以从c8中的1间接推出e7和e9必须包含数字1,不管这个1在哪个方格,我们可以确认的是,第e列的数字1肯定在第8宫内,所以第2宫内中间这一列就不可能存在数字1。因此,第2宫的数字一必须填在d2处。
我们知道,每个宫内必须包含数字9,第1宫以及第3宫中都包含数字9,并且第1宫的9位于第3行。
第3宫的9位于第2行,这也就意味着第2宫的9不能在第2行和第3行,所有第2宫的9只能放置在第2宫第1行的空格内。
2.双向扫看法:同样的技巧也可以扩展到相互垂直的行与列中。让我们想一下第3宫中1应该放在哪里。在这个例子中,第1行以及第2行已经有1了,那么第3宫中只有底部的俩个空格可以填1。不过,方格g4已经有1了,所有第g列不能再有1。
所以i3是该宫唯一符合条件填上数字1的地方。
3.寻找候选法:通常地,一个方格只能有一个数字的可能性,因为剩下的其他8个数字都已经被相关的行列宫所排除了。我们看一下下面例子中b4这个方格。b4所在的宫中已经存在了数字3,4,7,8,1和6位于同一行,5和9位于同一列,排除上述所有数字,b4只能填上2。
4数字排除法:排除法是一个相对繁杂的寻找数字的方法。我们可以从c8中的1间接推出e7和e9必须包含数字1,不管这个1在哪个方格,我们可以确认的是,第e列的数字1肯定在第8宫内,所以第2宫内中间这一列就不可能存在数字1。因此,第2宫的数字一必须填在d2处。
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直接观察法。
对于初学者来说,经常用到的解题方法就是直接观察法。见到数独谜题后,首先看横行,并根据纵列已有的数字进行推断,在每一个空格中填入可能的数字。其次看宫格,删掉空格里重复的数字。以此类推,在所有空格中填入正确的数字。这个方法适用于简单的4阶数独。
历史发展
起源
既然“数独”有一个字是“数”,人们也往往会联想到数学,那就不妨从大家都知道的数学家欧拉说起,但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时,共同会提到的就是欧拉的“拉丁方块(Latin square)”。
拉丁方块的规则:每一行(Row)、每一列(Column)均含1-N(N即盘面的规格),不重复。这与前面提到的标准数独非常相似,但少了一个宫的规则。
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就说说自己的经验吧!为了解释方便,我把横向分为1,2,3,4,5,6,7,8,9。竖向就是A,B,C,D,E,F,G,H,I。以三星级难度为例,首先当你拿到一张新的九格宫图时,要看一个大概,从中看出哪个数字出现的次数最多,比如是9出现了5次,甚至更多,那么就从9下手,A1,C3有9,那么右上方那个格字的9必定在8排里,接着看竖列,如果说9H也有9,再减去8B是3,那么7B必定就是9。依次类推来找到所有格子的9,当这个找不到了,那么换找其他数字,直至全部都找不到为止。不错这其实是去掉其他而留唯一。第二,看横排或数列那个已填的数最多,比如说B排已经有了7个数,那么剩下的2个数就通过一下排除法来确定,一般总是能定下来。第三,以上都做完后就找每一个小格,还是找填最多数的小格开始。那么很容易又能确定到一个数字。第四,以上3个步骤反复。在寻找过程中总会找到不能确定的数字,那么就能找其他的,或者要多绕个弯。总是会有一个数字是确定的,千万不要去猜,那样不仅很容易出错,而且会使自己的脑子撞上死胡同,怀疑自己的能力来。
相信我,只要你按照我给出的方法来做,相信每一个人都能成为九格宫的高手。
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介绍了解数独的中阶解法,并通过实例来加深理解。
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