Question

已知等腰三角形△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，求证：BC=AB+AE

Answer 1

很高兴为您解答！

证明：做EF⊥BC，交BC于F

∵BE平分∠ABC

∴AE=EF

∵Rt△ABC是等腰三角形

∴∠C=45°

∴△CEF是等腰直角三角形

∴EF=CF

∴AE=CF（等量代换）

在△ABE和△BEF中

   ∠A=∠BEF

   AE=EF

     BE=BE

∴△ABE和△BEF全等

所以AB=BF

综上，∴AB+AE=BF+CF=BC

如果回答对您有帮助，望采纳~

Answer 2

做是做出来了，不过偶做的比较麻烦，暂时没想到简单的，你先看看吧
做一条辅助线EF⊥BC，交BC于F
BE平分∠ABC 所以∠ABE=∠FBE,故∠AEB=∠FEB
又因为∠BAE=BFE=90 △BAE≌△BFE，
得AB=BF AE=EF
因∠A=90° BE平分∠ABC，EF⊥BC 得∠C=∠FEC=45，即EF=FC
BC=BF+FC=AB+EF=AB+AE
即BC=AB+AE